Contoh Soal UN - Matematika

1. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar di bawah ini. Agar luasnya maksimum, pajang kerangka (p) tersebut adalah ........ 

A . 16 m

B . 18 m
C . 20 m
D . 22 m

E . 24 m

Jawaban : C

Penyelesaian :

Panjang kawat = 3p + 4l = 120
4l = 120 - 3p
l = 30 - ³/₄p

Luas = 2 . p . l = 2p (30 - ³/₄p) = 60p - ³/₂p²

Untuk mencari luas maksimum, cari turunan dari luas.
L' = 0
60 - 3p = 0
3p = 60
p = 20 m  (C)

2. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun
Jawaban : B

Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35

x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun (B)

3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak
diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru
adalah ........
A .¹/₁₀

B ^.5/₃₆

C .¹/₆

D .²/₁₁

E .⁴/₁₁

Jawaban : D

 
_{Penyelesaian :}

_{Jumlah total bola : 5+4+3= 12 bola} 

_{Peluang terambil 1 bola biru :}

_{Peluang terambil 3 bola dari 12 bola :}

_{Jadi peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru :}

 

  

4. Diketahui fungsi f(x) = 6x - 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai aadalah ......

A . -2      B . -1       C . 1         D . 2        E . 3

Jawaban: D

Pembahasan

 (f o g)(a) = f (g(a))

81 = f (5a + 4)

81 = 6(5a + 4) - 3

81 = 30a + 24 - 3

30a = 81 - 21

30a = 60 

a = 2

  

5. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh S n = (5n - 19). Beda deret tersebut sama dengan ........
A . -5
B . -3
C . -2
D . 3
E . 5
Jawaban: E

Pembahasan

Deret Aritmetika :
Sn = n/2 (5n - 19)
S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9
S1 = 1/2 (5 . 1 - 19) = -7
Untuk deret Aritmetika S1 = U1
Rumus suku ke n :
Un = S n - S n-1
U2 = S 2 - S 1
U2 = -9 - (-7) = -2
Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5